Question

某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A（件）	產(chǎn)品B（件）
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額300萬元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計收益（萬元）	80	60

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

Answer 1

分析：我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，
預(yù)計總收益z=80x+60y．
則

20x+30y≤300 10x+5y≤110 x∈N，y∈N

，作出可行域，如圖．
作出直線l₀：4x+3y=0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，

2x+3y=30 2x+y=22

，
解得

x=9 y=4

，即M（9，4）．
所以z_max=80×9+60×4=960（萬元）．
答：搭載產(chǎn)品A9件，產(chǎn)品B4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．、