Question

函數(shù)f（x）=log

1

2

x，則f（4-x²）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[0，+∞）
• C、（-2，0]
• D、[0，2）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=4-x²，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由4-x²＞0解得-2＜x＜2，即函數(shù)f（4-x²）的定義域?yàn)椋?2，2），
設(shè)t=4-x²，則函數(shù)t=4-x²在（-2，0]上為增函數(shù)，∵f（t）=log

1

2

t為減函數(shù)，∴此時(shí)函數(shù)f（4-x²）的單調(diào)遞減，
函數(shù)t=4-x²在[0，2）上為減函數(shù)，∵f（t）=log

1

2

t為減函數(shù)，∴此時(shí)函數(shù)f（4-x²）的單調(diào)遞增，
故f（4-x²）的單調(diào)增區(qū)間為[0，2），
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)遞區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域．