Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x＞1時，f（x）=e^x-sinx，則有（　�。�

• A、f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• B、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• D、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在x＞1為遞增，由于f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）在x＜1為遞減，且有f（

3

2

）=f（

1

2

），即可得到f（

1

3

）＞f（

1

2

）＞f（

2

3

），進(jìn)而得到答案．

解答： 解：當(dāng)x＞1時，f（x）=e^x-sinx，
f′（x）=e^x-cosx，由于e^x＞e，-1≤cosx≤1，
則e^x-cosx＞0，即有f（x）在x＞1為遞增，
由于f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
則f（x）在x＜1為遞減，
且有f（

3

2

）=f（

1

2

），
由

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，則f（

1

3

）＞f（

1

2

）＞f（

2

3

），
則有f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性及應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．