已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，f（a）≠f（b），其中a＜b，設(shè)F（x）=f（x）-
f(a)+f(b)
2
，求證：函數(shù)F（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可判斷F（x）在R上的圖象是一條不間斷的曲線，再利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判定即可．
解答： 證明：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，
∴F（x）在R上的圖象是一條不間斷的曲線，
又∵F（a）F（b）=（f（a）-
f(a)+f(b)
2
）（f（b）-
f(a)+f(b)
2
）
=
f(a)-f(b)
2
•
f(b)-f(a)
2

=-（
f(a)-f(b)
2
）2＜0；
∴函數(shù)F（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=60°，c=3b，求：
（1）
a
c
的值；
（2）tanB+tanC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知
a2
b+c
+
c2
a+b
=b．求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME 與 BN 所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x-2
3
sinxcosx下列命題中正確的是（　　）
（1）若存在x1，x2有x1-x2=z時(shí)，f（x1）=f（x2）成立
（2）f（x）在[-
π
6
，
π
3
]是單調(diào)遞增
（3）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）成中心對(duì)稱圖象
（4）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個(gè)單位后將與y=2sin2x重合．
A、（1）（2）
B、（ 1）（3）
C、（ 1）（2）（3）
D、（1）（3）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1．
（1）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求y=f（sinx）的最大值；
（2）問(wèn)a取何值時(shí)，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是AB，B1C1上的點(diǎn)AP=B1Q，N是PQ的中點(diǎn)，M是正方形ABB1A1的中心．求證：
（1）MN∥平面A1B1C1D1；
（2）MN∥A1C1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2x+a（a∈R，x＜0）圖象上兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）處的切線相互垂直，則x2-x1的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，若沿EF將正方形折成一個(gè)二面角A-EF-D使得AD=
2
AE，則異面直線AD與CE所成角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案