已知三角形ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=60°，c=3b，求：
（1）
a
c
的值；
（2）tanB+tanC的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，把c=3b代入化簡即可得出．
（2）不妨取b=1，c=3，a=
7
．由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
，同理可得cosc．于是tanB+tanC=
sinB
cosB
+
sinC
cosC
=
sinBcosC+cosBsinC
cosBcosC
=
sin(B+C)
cosBcosC
，即可得出．
解答： 解：（1）由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴a2=(
c
3
)2+c2-2×
c
3
×ccos60°，
化為
a
c
=
7
3
．
（2）不妨取b=1，c=3，a=
7
．
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
7+9-1
6
7
=
5
7
14
，
同理可得cosc=-
7
14
．
∴tanB+tanC=
sinB
cosB
+
sinC
cosC
=
sinBcosC+cosBsinC
cosBcosC
=
sin(B+C)
cosBcosC
=
sin60°
5
7
14
×(-
7
14
)
=-
14
3
5
．
點評：本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
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．

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5
5
，cosβ=
10
10
，求α-β為（　�。�
A、
π
4
B、-
π
4
C、±
π
4
D、
3π
4

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已知A是三角形的內角，且sinAcosA=-
1
8
，則sinA=
 
，cosA=
 
．

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已知sin（
π
4
+α）=
1
3
，則cos（
π
4
-α）=
 
．

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已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是一條不間斷的曲線，f（a）≠f（b），其中a＜b，設F（x）=f（x）-
f(a)+f(b)
2
，求證：函數(shù)F（x）在（a，b）上有零點．

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