對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，則 的值為__________.

 

【答案】

4025

【解析】

試題分析：令，由令且，所以得函數(shù)的對稱中心，于是點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，即，同理可得；而于是，所以同理可得，故.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)新定義、中心對稱.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東猜題卷）對于三次函數(shù)。

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”�，F(xiàn)已知,請解答下列問題:

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);

（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個結(jié)論（此結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省臺州市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)，定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，

則的值為     。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

對于三次函數(shù)．

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過程）

 

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