4．已知復(fù)數(shù)z1滿足|z1|=1，又z2=2i，則|z1+z2|的最大值是3．

分析 |z1|=1，可設(shè)z1=cosθ+isinθ，z1+z2=cosθ+（sinθ+2）i，利用復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．

解答 解：∵|z1|=1，可設(shè)z1=cosθ+isinθ，
z1+z2=cosθ+（sinθ+2）i，
則|z1+z2|=$\sqrt{{cos}^{2}θ{+（sinθ+2）}^{2}}$=$\sqrt{5+4sinθ}$，
故1≤|z1+z2|≤3，
故答案為：3．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，且滿足2an=Sn+n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=log2（an+1），且Mn為數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{M_n}}\right\}$的前n項和Tn．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，$BD=2\sqrt{3}$，AB=2CD=4．
（1）設(shè)M是PC上一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}b{x^2}+cx$（a，b，c∈R，a≠0）的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)$g（x）=k（x）-\frac{1}{2}x$為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式$k（x）≤\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（1）求函數(shù)k（x）的表達式；
（2）設(shè)函數(shù)$h（x）=ln{x^2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}$（x＞0）的兩個極值點x1，x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx-sx2-tx的零點，當(dāng)$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時，求$y=（{x_1}-{x_2}）φ'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F是雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F作E的一條漸近線的垂線，垂足為P，垂線PF與E相交于點Q，記點Q到E的兩條漸近線的距離之積為d2，若|FP|=2d，則該雙曲線的離心率（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=-2，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{14}$，試求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若向量$\vec a=（1，λ，2），\vec b=（2，-1，2）$，且$\vec a$與$\vec b$的夾角余弦為$\frac{8}{9}$，則λ等于（　�。�
A．-2或$\frac{2}{55}$B．-2C．2D．2或$-\frac{2}{55}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z滿足z•i=2+3i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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