Question

已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值．

 

Answer 1

（1），為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓；（2）最小值為．

【解析】

試題分析：（1）消去參數(shù)即可得：，從而為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓；（2）根據(jù)條件可知，從而，再將的參數(shù)方程化為普通方程，從而到的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值．

試題解析：（1），

為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓；（2）當(dāng)時(shí)，，故，

為直線，到的距離，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值．

考點(diǎn)：1．參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；2．三角函數(shù)求極值．