是否存在實(shí)數(shù)a使得集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素至多只有一個(gè)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值的集合；若不存在，說明理由．

解：①若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素有且只有一個(gè)
則a=0或△=9-8a=0，解之得a=0或a=；
②若集合A={y|ay2-3y+2=0，a∈R}中的元素為0個(gè)，則
一元二次方程ay2-3y+2=0沒有實(shí)數(shù)根，即，
解之得a＜且a≠0
綜上所述可得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值集合為（-∞，]
分析：按照集合A為單元素集合與集合A為空集兩種情況加以討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式列式，即可解出所求實(shí)數(shù)a的取值集合為（-∞，]．
點(diǎn)評：本題給出關(guān)于y的方程解的集合含有至多一個(gè)元素，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了集合的定義與概念和一元二次方程根的判別式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
lnx1+x
-lnx+ln(x+1)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）≥a的解集為（0，+∞）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|，x∈p
-x2+2x，x∈M
其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=φ，設(shè)f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（-∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a＞-3，使得P∪M=[-3，a]，且f（P）∪f（M）=[-3，2a-3]？若存在，請求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請說明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（遼寧卷理22）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為（0,+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=-lnx+ln(x+1).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式f(x)≥a的解集為(0,+∞)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,試說明理由.

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