【題目】某地一商場記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量（單位：）與該地當(dāng)日最高氣溫（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：

（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，，，若，則，且.

【答案】（1）.（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標(biāo)，再求出公式中所需數(shù)據(jù)，求出，結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（2）由知，與負相關(guān),將代入回歸方程即可預(yù)測當(dāng)日銷售量；（3）由（1）知，，所以 .

試題解析：（1）由題意，，， ，

，， .

所以所求回歸直線方程為.

（2）由知，與負相關(guān).將代入回歸方程可得，

，

即可預(yù)測當(dāng)日銷售量為.

（3）由（1）知，，所以 .

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用、正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)時，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達標(biāo)

課外體育達標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？

參考格式：，其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個極值點且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國，既能答題，又能學(xué)知識,還能掙獎金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序為：1.文史常識類；2.數(shù)理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術(shù)常識類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學(xué)，記為4位同學(xué)獲得獎金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關(guān)答題時，若王同學(xué)在某一類題型中回答錯誤，自動復(fù)活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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