已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可得要滿足題意只需-
2a-1
2
≤1，解不等式可得．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+3的圖象是開口向上的拋物線，
且對稱軸為直線x=-
2a-1
2×1
=-
2a-1
2
，
∴二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+3在[-
2a-1
2
，+∞）單調(diào)遞增，
要使二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，
只需-
2a-1
2
≤1，解得a≥-
1
2
，
故答案為：a≥-
1
2
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且D（X）=2，D（Y）=4，則D（2X-Y+5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax-lnx（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R，x≠
1
a
）滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1，且使f（x）=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=-5-4
an
1-an
，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若cn=
1
bn+(-1)n
，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，且a＜g（x）＜b，求證：f（g（x））在（a，b）上也是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）數(shù)列f（x）滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），（n∈N*），求證：數(shù)列f（x）是等差數(shù)列；
（3）若bn=
1
an-1
，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，Sn=
10n
6n+3
，試比較Tn與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）若a=-2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若k為滿足|
AB
|≤4的隨機(jī)整數(shù)，則
AB
⊥
BC
的概率為（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）

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