【題目】數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是( )

A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個

B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

【答案】ABC

【解析】

利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項(xiàng)，，正確，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項(xiàng)錯誤．

解：對于：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時(shí)平分，

所以對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個，故選項(xiàng)正確；

對于：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

所以將圓的圓心放在原點(diǎn)，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，

故選項(xiàng)正確；

對于：將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，

則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)正確；

對于：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，

則函數(shù)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，如；

但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對稱圖形，

如圖所示：

，

所以函數(shù)的圖象是中心對稱圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”

的不充分不必要條件，故選項(xiàng)錯誤，

故選：ABC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線： 與圓相交的弦長等于橢圓： （）的焦距長．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點(diǎn)，橢圓與拋物線（）交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn)，求證： 為定值．

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【題目】某外賣企業(yè)兩位員工今年月某天日派送外賣量的數(shù)據(jù)（單位：件），如莖葉圖所示針對這天的數(shù)據(jù)，下面說法錯誤的是（ ）

A.阿朱的日派送量的眾數(shù)為B.阿紫的日派送量的中位數(shù)為

C.阿朱的日派送量的中位數(shù)為D.阿朱的日派送外賣量更穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，動直線與相切于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，與圓的另一個交點(diǎn)為.

當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；

是否存在，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市，隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

120

不使用手機(jī)支付

48

合計(jì)

200

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機(jī)抽取3人，求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對于任意，仍為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）. 根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主”. 設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以3:1獲勝的概率為（ ）

A.0.15B.0.21C.0.24D.0.30

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