Question

19．2015年10月青島大排檔宰客一只大蝦賣38元，被網(wǎng)友稱為“天價(jià)大蝦”，為了弄清楚大蝦的實(shí)際情況，記者調(diào)查了青島市45家蝦類養(yǎng)殖戶，發(fā)現(xiàn)主要使用兩種飼料豆粕、海藻粉，數(shù)據(jù)如表：

	使用豆粕	未使用豆粕
使用海藻粉	8	5
未使用海藻粉	2	30

（1）從45家蝦類養(yǎng)殖戶中隨機(jī)選1戶，求該養(yǎng)殖戶至少使用豆粕、海藻粉一種的概率．
（2）在既使用豆粕又使用海藻粉的8戶養(yǎng)殖戶中，有5戶大型養(yǎng)殖戶A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3戶中型養(yǎng)殖戶B₁，B₂，B₃．現(xiàn)從這5戶大型養(yǎng)殖戶和3戶中型養(yǎng)殖戶中各隨機(jī)選1戶，求A₁被選中且B₁未被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既沒有使用豆粕又沒使用海藻粉30戶，至少上述一種飼料的有15戶，由此能求出從養(yǎng)殖戶中任意選1戶，該戶至少使用其中一種飼料的概率．
（2）從這5養(yǎng)殖戶和3名養(yǎng)殖中各隨機(jī)選1戶，利用列舉法求出所有可能的結(jié)果組成的基本事件，由此能求出A₁被選中且B₁未被選中的概率．

解答 解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既沒有使用豆粕又沒使用海藻粉30戶，
故至少上述一種飼料的有45-30=15（戶），
所以從養(yǎng)殖戶中任意選1戶，
該戶至少使用其中一種飼料的概率$P=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}$．
（2）從這5養(yǎng)殖戶和3名養(yǎng)殖中各隨機(jī)選1戶，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{A₃，B₃}，{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，{A₄，B₃}，{A₅，B₁}，{A₅，B₂}，{A₅，B₃}，共15個(gè)．
根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
事件“A₁被選中且B₁未被選中”所包含的基本事件有：{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，共2個(gè)．
因此A₁被選中且B₁未被選中的概率$P=\frac{2}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．