Question

某商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店的人數(shù)和商品銷售進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)xi	10	15	20	25	30	35	40
件數(shù)yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7
（1）求回歸直線方程（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

；或a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x

參考數(shù)據(jù)：

7

i=1

x_iy_i=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x_i²=5075，7

.

x

²=4375，7

.

x

.

y

=2700
（2）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）利用上一問做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)的y的值．

解答： 解：（1）∵

7

i=1

x_iy_i=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

x_i²=5075，7

.

x

²=4375，7

.

x

.

y

=2700
∴b≈0.79，a=

.

y

-b

.

x

=-4.32，
∴回歸直線方程是y=0.79x-4.32；
（2）進(jìn)店人數(shù)80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)y=0.79×80-4.32≈59件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查樣本中心點(diǎn)的求法，比較基礎(chǔ)．