Question

設(shè)點M，N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的動點，求點M，N間的最小距離．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，數(shù)形結(jié)合可得以MN_min等于A到直線的距離減去半徑，計算求得結(jié)果．

解答： 解：方程ρ+2sin θ=0化為直角坐標(biāo)方程得x²+（y+1）²=1，
方程ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

化為直角坐標(biāo)方程得x+y-1=0，
如圖所示，設(shè)圓x²+（y+1）²=1的圓心為A（0，-1），則當(dāng)AN垂直于直線x+y-1=0時，AN最小，
AN與圓A交于點M，則MN最�。�
因為A（0，-1），所以MN_min等于A到直線的距離減去半徑，即

|0-1-1|

2

-1=

2

-1，
故點M，N間的最小距離是

2

-1．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．