Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（

1

2

）^x，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，然后，設(shè)x＜0，則-x＞0，然后，借助于函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)行求解即可．

解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=(

1

2

)-x=（（2^-1）^-x=2^x，
∵f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^x，
∴f（x）=-2^x，
∴f(x)=

( 1 2 )x  ，  x＞0 0      ，  x=0 -2x  ，x＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的解析式相結(jié)合知識(shí)點(diǎn)，涉及到指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題，難度中等．