Question

15．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為長(zhǎng)方形，它們所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E為BC的中點(diǎn)，則異面直線BQ與AE所成的角大小為60°．

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AQ為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用同量法能求出異面直線BQ與AE所成的角的大�。�

解答 解：∵四邊形ABCD和ADPQ均為長(zhǎng)方形，它們所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E為BC的中點(diǎn)，
∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AQ為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD=1，則B（1，0，0），Q（0，0，1），A（0，0，0），E（1，1，0），
$\overrightarrow{BQ}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AE}$=（1，1，0），
設(shè)異面直線BQ與AE所成的角為α，
則cosα=|cos＜$\overrightarrow{BQ}，\overrightarrow{AE}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{BQ}•\overrightarrow{AE}|}{|\overrightarrow{BQ}|•|\overrightarrow{AE}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴α=60°．
∴異面直線BQ與AE所成的角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．