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6．將（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）n（n∈N+）的展開式中x-4的系數記為an，則$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=$\frac{2015}{1008}$．

分析 由題意得到an=Cn2=$\frac{n（n-1）}{2}$，再采取裂項求和即可求出．

解答 解：an=Cn2=$\frac{n（n-1）}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{n（n-1）}$=2（$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$），
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=2×$\frac{2015}{2016}$=$\frac{2015}{1008}$，
故答案為：$\frac{2015}{1008}$．

點評 本題考查了二次式定理的展開式的系數以及裂項求和，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A．若a⊥b，a⊥α，則b∥αB．若a⊥α，b∥α，則a⊥b
C．若a∥b，b?α，則a∥αD．若a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

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17．已知正項等比數列{an}，其前n項和為Sn，ak-1=2，ak•ak+2=a${\;}_{5}^{2}$=64，則S10等于（　　）
A．410-1B．$\frac{{4}^{10}-1}{3}$C．210-1D．$\frac{{2}^{10}-1}{2}$

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14．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=$\frac{\sqrt{6}}{4}$
（Ⅰ）求△ACD的面積；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的長．

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1．在△ABC中，若b=6，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，則a=4．

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11．如圖所示，已知幾何體ABCD-A1B1C1D1是平行六面體．
（1）化簡$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{BC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，并在圖上標出結果；
（2）設M是底面ABCD的中心，N是側面BCC1B1對角線BC1上的點，且C1N=$\frac{1}{4}$C1B，設$\overrightarrow{MN}$=α$\overrightarrow{AB}$+β$\overrightarrow{AD}$+γ$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，求α，β，γ的值．

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18．冪函數的圖象過點（5，$\sqrt{5}$），則它的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．[0，+∞）B．[-1，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為長方形，它們所在的平面互相垂直，且AB=AQ=$\frac{1}{2}$AD，E為BC的中點，則異面直線BQ與AE所成的角大小為60°．

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16．已知（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則k=$\frac{y}{x+1}$的最大值等于1．

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