Question

4．投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是3，將此玩具邊續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²=9內(nèi)（不含邊界）的概率；
（2）若以落在區(qū)域C（第1問中）上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撤一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

Answer 1

分析 （1）本小題是古典概型問題，利用列舉法進(jìn)行求解即可．
（2）本小題是幾何概型問題，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）以0，2，3為橫，縱坐標(biāo)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），
（3，2），（3，3），共9種，
其中落在區(qū)域x²+y²=9內(nèi)（不含邊界）內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種，
故所求的概率P=$\frac{4}{9}$．
（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，
區(qū)域C的面積為9π，則豆子落在區(qū)域M上的概率P=$\frac{4}{9π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型以及幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．