分析 先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性得到f′(x)≤0,從而證出結(jié)論.
解答 證明:f′(x)=(x+1)lnx-x2+1=(x+1)[lnx-x+1],
令g(x)=lnx-x+1,則g′(x)=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$,
令g′(x)>0,解得:0<x<1,令g′(x)<0,解得:x>1,
∴g(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,
∴g(x)max=g(1)=ln1-1+1=0,
∴f′(x)≤0,
∴f(x)在(0,+∞)是減函數(shù).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
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A. | ?x>1,x2≤x | B. | $?{x}_{0}>1,{x}_{0}^{2}>{x}_{0}$ | ||
C. | $?{x}_{0}≤1,{x}_{0}^{2}≤{x}_{0}$ | D. | $?{x}_{0}>1,{x}_{0}^{2}<{x}_{0}$ |
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