Question

8．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖），A₁P=A₁Q=A₁R（P，Q，R在正方體的棱上），求證：平面PQR∥平面C₁BD．

Answer 1

分析 連結(jié)AD₁、AB₁、B₁D₁，由已知得RQ∥BD，PQ∥C₁D，由此能證明平面PQR∥平面C₁BD．

解答 證明：連結(jié)AD₁、AB₁、B₁D₁，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖），A₁P=A₁Q=A₁R（P，Q，R在正方體的棱上），
∴PQ∥AB₁，DC₁∥AB₁，RQ∥D₁B₁，BD∥B₁D₁，
∴RQ∥BD，PQ∥C₁D，
∵PR∩QR=R，BD∩BC₁=B，
∴平面PQR∥平面C₁BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查面面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．