若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：如圖所示，由于兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，利用向量的平行四邊形法則和矩形的定義可知：四邊形ABCD是矩形，且
AB
AC
=
3
2
=cos∠BAC，進(jìn)而得出．
解答：解：如圖所示，∵兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，精英家教網(wǎng)
∴四邊形ABCD是矩形，且
AB
AC
=
3
2
=cos∠BAC，
∴∠BAC=
π
6
．
∴∠OBA=
π
6
．
∵∠COB=∠OAB+∠OBA．
∴∠COB=
π
3
．
∴向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
π
3
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了向量的平行四邊形法則和矩形的定義、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①若兩個非零向量
a
和
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
c三直線一定也共面；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若兩個非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
b
與
a
+
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角是
π
3
π
3
．

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