Question

8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2．求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，再分別根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模計(jì)算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=4×2×（-$\frac{1}{2}$）=-4，
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2|$\overrightarrow$|²=16+4-2×4=12；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|²=9|$\overrightarrow{a}$|²-24$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16|$\overrightarrow$|²=9×4²-24×（-4）+16×2²=16×19，
∴|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=4$\sqrt{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的模，屬于基礎(chǔ)題．