【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F(xiàn)是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點．

（1）求m的值及橢圓的準線方程；

（2）設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

【答案】（1），準線為；（2）見解析

【解析】試題分析：1）利用橢圓的離心率求出 ，即可頂點橢圓方程．

（2）設．不妨設，①若，求出方程為方程為 ，然后判斷以為直徑的圓的圓心，半徑為1與直線相切；②若 則 方程為，然后判斷以為直徑的圓與直線相切．

試題解析：（1）因為橢圓的離心率為．所以，解得m=9，所以橢圓的方程為，準線方程為

（2）由題可知A（﹣5，0），B（5，0），F(xiàn)（4，0），設P（x0，y0），由橢圓的對稱性，不妨設y0＞0，①若x0=4，則，PF方程為x=4，AP方程為，D（5，2），以BD為直徑的圓的圓心（5，1），半徑為1與直線PF相切；②若x0≠4，則AP方程為，令x=5，得，則，以BD為直徑的圓的圓心，半徑為，直線PF方程為，即y0x﹣（x0﹣4）y﹣4y0=0，圓心M到直線PF的距離 ，所以圓M與直線PF相切，綜上所述，當直線AP繞點A轉(zhuǎn)動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD， ，，E是BD的中點．

（Ⅰ）求證：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于函數(shù)（），

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，試求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：總存在，使得當，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

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