已知直角△ABC的斜邊AB=2
2
,O為斜邊AB的中點,若P為線段OC上的動點,則(
PA
+
PB
)•
CP
的最大值是
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題,平面向量及應(yīng)用
分析:由中點向量的表示形式得,
PA
+
PB
=2
PO
,再運用共線向量的數(shù)量積形式得,(
PA
+
PB
)•
CP
=2
PO
CP 
=2|
PO 
|•|
CP 
|,再運用二次函數(shù),即可求出最大值.
解答: 解:∵O為斜邊AB的中點,
PA
+
PB
=2
PO

∴(
PA
+
PB
)•
CP
=2
PO
CP 
=2|
PO 
|•|
CP 
|
∵P為線段OC上的動點,|
PO 
|+|
CP 
|=
2
,
∴2|
PO 
|•|
CP 
|=2|
PO
|•(
2
-|
PO
|)
=-2|
PO
|2+2
2
|
PO
|
=-2(|
PO
|-
2
2
2+1,
故當(dāng)|
PO
|=
2
2
時,取最大值為1.
故答案為:1.
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的定義,中點向量的表示形式,以及應(yīng)用二次函數(shù)求最值,是一道中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況.從全體學(xué)生中,隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測
試,測試成績(百分制)以莖葉圖形式表示如下:根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn),成績不低于76的為優(yōu)良.
成績
52
65
728
8666778
908
(Ⅰ)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計總體的思想,在該校學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試,求至多有1人成績是“優(yōu)良”的概率;
(Ⅱ)從抽取的12人中隨機選取3人,記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點,且與直線l1:x-y-2
2
=0相切
(Ⅰ)求直線l2:4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長.
(Ⅱ)過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線,切點分別為M,N,求直線MN的方程
(Ⅲ) 若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P,Q,若∠POQ為鈍角,求直線l縱截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(2,1)及直線l:3x+4y-20=0,
(1)求點A到直線l的距離;
(2)求經(jīng)過點A且垂直于直線l的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:x=1且y=1,命題q:x+y=2,則命題p是命題q的
 
條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點.當(dāng)
CF
FD
=
 
時,D1E⊥平面AB1F.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A,B為直線y=x與曲線
x=cosθ
y=1+sinθ
(θ為參數(shù))的兩個交點,則弦長|AB|=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2+a4+a6=12,則S7的值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求值:sin52°cos83°+cos52°cos7°=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案