Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄=20，a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，求集合A={x|x=a_n，n∈N^*且100＜x＜200}的元素個(gè)數(shù)及所有這些元素的和．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè){a_n}的公差為d，確定d=a₁，可得數(shù)列的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè){a_n}的公差為d，則a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d．
∵a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，∴（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），
∴d=a₁．
又∵a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+（a₁+3d）=4a₁+6d=20，解得a₁=d=2．
∴x=a_n=2+2（n-1）=2n．
∴A={x|x=2n，n∈N^*且100＜x＜200}，
∵100＜2n＜200，＜N＜100．∴集合A中元素個(gè)數(shù)為100-50-1=49（個(gè)）．
由求和公式得S=

102+198

2

×49=7350．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．