Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₄=-62，S₆=-75設(shè)b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差和首項(xiàng)，由此能求出a_n=3n-23，且a₇＜0，a₈＞0．當(dāng)1≤n≤7時(shí)，T_n=-S_n=

43n-3n2

2

，當(dāng)n≥8時(shí)，T_n=

3

2

n2-

43

2

n+154．

解答： 解：∵S₄=-62，S₆=-75，
∴

4a1+ 4×3 2 d=-62 6a1+ 6×5 2 d=-75

，
解得d=3，a₁=-20，∴a_n=3n-23，
設(shè)從第n+1項(xiàng)開(kāi)始大于零，
則

an=-20+3(n-1)≤0 an+1=-20+3n≥0

，∴

20

3

≤n≤

23

3

，
∴n=7，即a₇＜0，a₈＞0
當(dāng)1≤n≤7時(shí)，T_n=-S_n=

43n-3n2

2

，
當(dāng)n≥8時(shí)，T_n=

3

2

n2-

43

2

n+154．
綜上有，T_n=

43n-3n2 2 ，(1≤n≤7) 3 2 n2- 43 2 n+154．(n≥8)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．