Question

求下列函數的值域：
（1）y=

2x+1

x-3

（2）y=2x-

x-1

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：本題（1）可以利用部分分式法求出函數的值域，得到本題結論；（2）可以利用換元法將原函數轉化為二次函數在區(qū)間上的值域問題，研究二次函數得到本題結論．

解答： 解：（1）y=

2x+1

x-3

=2+

7

x-3

，
∵

7

x-3

≠0，
∴2+

7

x-3

≠2，
∴函數y=

2x+1

x-3

的值域為：{y|y≠2}．
（2）設t=

x-1

，
則x=t²+1，t∈[0，+∞），
∴y=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

≥

15

8

．
∴函數y=2x-

x-1

的值域為：{y|y≥

15

8

}．

點評：本題考查了函數值域的求法，還考查了化歸轉化的數學思想，本題難度不大，屬于基礎題．