Question

18．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調遞增區(qū)間為（　　）

• A． （3，+∞）
• B． （-∞，1）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x²-4x+3=（x-2）²-1在定義域內的單調遞減區(qū)間，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．

解答 解：由x²-4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的定義域為A={x|x＞3或x＜1}．
求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調遞增區(qū)，即求函數(shù)y=x²-4x+3=（x-2）²-1在定義域A內的單調遞減區(qū)間，
而此函數(shù)在定義域A內的單調遞減區(qū)間為（-∞，1），
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的單調遞增區(qū)為（-∞，1），
故選：B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性、復合函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．