Question

11．實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點在第一象限？

Answer 1

分析 分別求解實部為0和虛部為0的m值，可得（1）、（2）、（3）成立的m值；再由實部和虛部大于0聯(lián)立不等式組求得表示復(fù)數(shù)z的點在第一象限的m值．

解答 解：由m²-5m+6，得m=2或m=3，
由m²-3m=0，得m=0或m=3，
∴（1）若z為實數(shù)，則{m|m=3或m=0}；
（2）若z為虛數(shù)，則{m|m≠3且m≠0}
（3）若z為純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，即{m|m=2}；
（4）若表示復(fù)數(shù)z的點在第一象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6＞0}\\{{m}^{2}-3m＞0}\end{array}\right.$，即{m|m＞3或m＜0}．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．