1．已知$sinx+cosy=\frac{1}{3}$，則cosy+sin2x-1的最大值為$\frac{4}{9}$．

分析 由題意：$sinx+cosy=\frac{1}{3}$，可得：cosy=$\frac{1}{3}-sinx$，帶入cosy+sin2x-1，利用二次函數(shù)是性質(zhì)求解．

解答 解：由題意：$sinx+cosy=\frac{1}{3}$，
那么：cosy=$\frac{1}{3}-sinx$，
∵-1≤cosy≤1，
∴$-1≤\frac{1}{3}-sinx≤1$，
∴$-\frac{2}{3}$≤sinx≤$\frac{4}{3}$，
則：cosy+sin2x-1=$\frac{1}{3}-sinx+$sin2x-1=sin2x-sinx-$\frac{2}{3}$=（sinx-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{11}{12}$
當(dāng)sinx=$-\frac{2}{3}$時(shí)，cosy+sin2x-1取得最大值$（-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{11}{12}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用能力和有界限問(wèn)題．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知{an}是等比數(shù)列，a2=$\frac{1}{2}$，a5=4，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$（2n-1）B．$\frac{1}{24}$（2n+4）C．$\frac{1}{24}$（4n-1）D．$\frac{1}{16}$（4n-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CD}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

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9．一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖1，2所示，其中 M，N 分別是 AF、BC 的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面 CDEF；
（2）求多面體的體積及表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，過(guò)點(diǎn)P（2，1）且被點(diǎn)P平分的橢圓的弦所在的直線方程是（　�。�
A．8x+y-17=0B．x+2y-4=0C．x-2y=0D．8x-y-15=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知$sin（{π-α}）-cos（{π+α}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}（{\frac{π}{2}＜α＜π}）$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sinα-cosα；
（3）${sin^3}（{\frac{π}{2}-α}）-{cos^3}（{\frac{π}{2}+α}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1；      ②y2=4x；        ③$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；④$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；      ⑤x2+y2-2x-3=0
其中為“黃金曲線”的是②⑤．（寫(xiě)出所有“黃金曲線”的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$與x軸正方向的第一個(gè)交點(diǎn)為（x0，0），若$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，則ω的取值范圍為（　�。�
A．1＜ω＜2B．$\frac{4}{3}＜ω＜2$C．$1＜ω＜\frac{4}{3}$D．$1＜ω＜\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i是
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第一象限？

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