已知2x+3y=13,求x2+y2的最小值.
分析:欲求x2+y2的最小值,根據(jù)它與條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),考慮利用柯西不等式解決.
解答:解:因?yàn)?x+3y=13,
所以利用柯西不等式得
(x2+y2)(22+32)≥(2x+3y)2,
即13(x2+y2)≥132,
即x2+y2≥13,
當(dāng)且僅當(dāng)
3x=2y
2x+3y=13
x=2
y=3
時(shí)取等號(hào),
即x2+y2的最小值為13.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用柯西不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.
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1
3
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的最小值是
1
9
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