Question

7．曲線y=2xtanx在點x=$\frac{π}{4}$處的切線方程是（2+π）x-y-$\frac{{π}^{2}}{4}$=0．

Answer 1

分析 根據(jù)求導公式（uv）′=u′v+uv′及x′=1和（tanx）′=sec²x，求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，進而求出切線的方程．

解答 解：y′=（2xtanx）′=2tanx+2xsec²x，
∴x=$\frac{π}{4}$，y′=2+π
∵y=$\frac{π}{2}$，
∴曲線y=2xtanx在點x=$\frac{π}{4}$處的切線方程是y-$\frac{π}{2}$=（2+π）（x-$\frac{π}{4}$），即（2+π）x-y-$\frac{{π}^{2}}{4}$=0．
故答案為（2+π）x-y-$\frac{{π}^{2}}{4}$=0．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查了導數(shù)的乘法法則，以及三角函數(shù)的導數(shù)，牢記求導公式是解本題的關鍵．