Question

下列說法中，正確的是（　�。�

• A、數(shù)據(jù) 5，4，4，3，5，2 的眾數(shù)是 4
• B、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
• C、數(shù)據(jù) 2，3，4，5 的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù) 4，6，8，10 的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
• D、頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用眾數(shù)判斷A的正誤；利用標(biāo)準(zhǔn)差與方差的關(guān)系判斷B的正誤；求出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差判斷C的正誤；頻率分布直方圖的特征判斷D的正誤；

解答： 解：對(duì)于A，數(shù)據(jù) 5，4，4，3，5，2 的眾數(shù)是 4和5，顯然A不正確；
對(duì)于B，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方，∵標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，∴B不正確；
對(duì)于C，數(shù)據(jù)2，3，4，5的平均數(shù)為

7

2

，
方差為

1

4

[（2-

7

2

）²+（3-

7

2

）²+（4-

7

2

）²+（5-

7

2

）²]=

5

4

，
標(biāo)準(zhǔn)差是

5

2

．
同樣地?cái)?shù)據(jù) 4，6，8，10 的平均數(shù)為7．
方差為

1

4

[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²]=5，
標(biāo)準(zhǔn)差為

5

．
∴數(shù)據(jù) 2，3，4，5 的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù) 4，6，8，10 的標(biāo)準(zhǔn)差的一半，∴C正確．
對(duì)于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù)．∴頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)，∴D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．由C可以推出一般結(jié)論：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)變成原來k倍，則平均數(shù)變?yōu)閗倍，方差變?yōu)閗²倍，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)閗倍．