Question

設(shè)全集U為R，集合A={x||x-1|＜1}，B={x|3-2x-x²≥0}
（1）求（∁_UA）∪（∁_UB）；
（2）若C={x|x²-4ax+3a²≥0}?∁_U（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）求出A、B，再求∁_UA與∁_UB，最后求（∁_UA）∪（∁_UB）；
（2）討論a≥0與a＜0時(shí)，求出C；再求出∁_U（A∪B），利用C?∁_U（A∪B），求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵U=R，A={x||x-1|＜1}={x|-1＜x-1＜1}={x|0＜x＜2}，
B={x|3-2x-x²≥0}={x|x²+2x-3≤0}={x|（x+3）（x-1）≤0}={x|-3≤x≤1}，
∴∁_UA={x|x≤0或x≥2}，∁_UB={x|x＜-3或x＞1}；
∴（∁_UA）∪（∁_UB）={x|x≤0或x＞1}；
（2）∵C={x|x²-4ax+3a²≥0}={x|（x-a）（x-3a）≥0}，
∴a≥0時(shí)，C={x|x≤a或x≥3a}，
a＜0時(shí)，C={x|x≤3a或x≥a}；
又∵A∪B={x|-3≤x＜2}，
∴∁_U（A∪B）={x|x＜-3或x≥2}；
當(dāng)C?∁_U（A∪B）時(shí)，
若a≥0，則

-3≤a 2≥3a

，解得-3≤a≤

2

3

，即0≤a≤

2

3

；
若a＜0，則

-3≤3a 2≥a

，解得-1≤a≤2，即-1≤a＜0；
綜上，a的取值范圍是{a|-1≤a≤

2

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法運(yùn)算問題，也考查了集合的基本運(yùn)算問題，考查了分類討論思想，是綜合性題目．