Question

5．現(xiàn)有三個函數(shù)：①y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，②y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，③y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（　�。�

• A． ①②③
• B． ③①②
• C． ③②①
• D． ②①③

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)①，根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢判斷函數(shù)②③，問題得以解決．

解答 解：對于①，f（-x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$=f（x），故①為偶函數(shù)，所以對應(yīng)的圖象為中間的圖象，
對于②y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，當(dāng)x→+∞時(shí)，e^x→+∞，e^-x→0，所以當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，所以對應(yīng)的圖象為最左邊的圖象，
對于③y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$=1-$\frac{2}{{e}^{2x}+1}$，當(dāng)x→+∞時(shí)，e^2x→+∞，所以當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+1，所以對應(yīng)的圖象為最右邊的圖象，
所以則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是②①③，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的識別，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值得變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．