13．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+lnx-ax+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，2）C．[3，+∞）D．$（-∞，\frac{5}{2}）$

分析 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于函數(shù)區(qū)間$（\frac{1}{2}，3）$上單調(diào)遞減，故此區(qū)間是其定義上單調(diào)區(qū)間的子集，故比較區(qū)間的端點(diǎn)即可得到參數(shù)的取值范圍，選出正確答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+lnx-ax+1$的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=x+$\frac{1}{x}$-a=$\frac{{x}^{2}-ax}{x}$，令f′（x）＜0，可得x2-ax＜0，解得x∈（0，a），函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+lnx-ax+1$在區(qū)間$（\frac{1}{2}，3）$上單調(diào)遞減，
可得a≥3，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間以及根據(jù)題設(shè)條件作出正確判斷得出參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)的取值范圍，根據(jù)題設(shè)轉(zhuǎn)化出不等式是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某校舉行校園達(dá)人秀初賽，共有3名評(píng)委老師參加評(píng)審，某一節(jié)目至少有2名評(píng)委老師同意通過(guò)，則該節(jié)目晉級(jí)．假如該校高二（1）班共有2名選手參加比賽，其中甲選手獲得每位評(píng)委老師同意通過(guò)的概率均為$\frac{1}{2}$，乙選手獲得每位評(píng)委老師同意通過(guò)的概率均為$\frac{1}{3}$，各評(píng)委老師評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）分別求甲、乙兩名選手晉級(jí)的概率；
（2）設(shè)高二（1）班甲、乙兩選手的晉級(jí)的人數(shù)為X，試求隨機(jī)變量X的概率分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．解關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=m+4}\\{2x+my=m}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　�。�
A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)
C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量$\overrightarrow{c_n}=（{{a_n}，{a_{n+1}}}），\overrightarrow{b_n}=（{2n+2，-2n}），n∈{N^*}$．下列命題中真命題是（　　）
A．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
B．若?n∈N*總有cn∥bn成立成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在全校學(xué)科大閱讀活動(dòng)中，《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》40頁(yè)“寶庫(kù)筆記”中詳細(xì)闡述了筆記的記錄方法，下列選項(xiàng)中你認(rèn)為沒(méi)有必要的是（　�。�
A．寫下對(duì)定理或公式的驗(yàn)證方法
B．把解題方法當(dāng)中涉及到的想法和思路都記下來(lái)
C．用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，不能照抄書上的
D．把所有的習(xí)題都記在這本“寶庫(kù)筆記”上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．角α終邊上一點(diǎn)P（2sin5，-2cos5），α∈（0，2π），則α=（　�。�
A．5-$\frac{π}{2}$B．3π-5C．5D．5+$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點(diǎn)P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點(diǎn)”．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的m值，函數(shù)f（x）=sinmx，$x∈（{0，\frac{5}{7}}]$時(shí)，不等式logax＞sinmx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知a＞0，函數(shù)$f（x）=asin2x-\sqrt{3}cos2x+1$的最大值為3．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案