（本小題滿分12分）已知函數(shù).                                  

（1）求f (x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，不等式f (x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取

值范圍.

（本小題滿分12分）

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（-1, +∞）.        …………………………………………… 1分

          ∵ , 

由，得x>0；由，得 .………………… 3分

∴ f (x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（-1, 0）  ………………… 4分

（Ⅱ）∵ 由，得x=0,x=-2（舍去）

由（Ⅰ）知f (x)在上遞減，在上遞增. 

又 ， , 且.

∴ 當(dāng)時，f (x)的最大值為.

故當(dāng)時，不等式f (x)<m恒成立.             ……………………………… 8分

（Ⅲ）方程,  .

 記,

 ∵ ,  

由,得x>1或x<-1（舍去）.   由, 得.

    ∴ g(x)在[0,1]上遞減, 在[1,2]上遞增.         ………………………………10分

 為使方程在區(qū)間[0, 2]上恰好有兩個相異的實根，

  只須g(x)=0在[0,1]和上各有一個實數(shù)根,于是有

           ∵ ,                 ………………………………11分

∴ 實數(shù)a的取值范圍是 .           ……………………… 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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