點A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若點D到平面ABC的距離最大為2，則這個球的表面積為（　�。�
A、
25
4
π
B、8π
C、
215
6
π
D、
25
16
π
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q，
則DQ與面ABC垂直時，點D到平面ABC的距離最大，
設(shè)球的半徑為R，則R2=12+（2-R）2，
∴R=
5
4

∴這個球的表面積為：S=4π（
5
4
）2=
25π
4

故選：A．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出DQ與面ABC垂直時，點D到平面ABC的距離最大是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
5
，AC=
2
，BC⊥AD，則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為（　�。�
A、表面積S=
1
2
（
5
+2
2
+3）
B、表面積為S=
1
2
（
5
+2
2
+2）
C、體積為V=1
D、體積為V=
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用長為4，寬為2的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個圓柱，則此圓柱的側(cè)面積為（　�。�
A、8πB、16π
C、24πD、32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、4
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，已知該幾何體是一個正方體的一部分，則該幾何體的體積是（　　）
A、
1
2
B、
4
3
C、2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一物體作直線運動，其運動方程為s（t）=-t2+2t，則t=0時其速度為（　　）
A、-2B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點，
AE
•
AC
=（　�。�
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最短距離是（　�。�
A、
π2+4
B、4
C、2
π2+1
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB、CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出四個結(jié)論：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過程中，可能成立的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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