設a∈R，試討論關于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根個數(shù)．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由對數(shù)的含義及運算法則，轉化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．
解答： 解：由題意x-1＞0且3-x＞0，所以1＜x＜3，
又lg（x-1）+lg（3-x）=lg（x-1）（3-x）=lg（a-x）
所以（x-1）（3-x）=a-x在1＜x＜3上有兩個實根，
即判斷x2-5x+a+3=0在（1，3）上個實根的個數(shù)．
所以a=-x2+5x-3，x∈（1，3），
令f（x）=-x2+5x-3，x∈（1，3），

f（1）=1，f（3）=3，f（
5
2
）=
13
4
，
當1＜a≤3，或a=
13
4
時，方程有1個實根，
當3＜a＜
13
4
時，方程有2個實根，
當a≤1或a＞
13
4
時，方程有無實根，
點評：本題考查二次方程實根分布問題、對數(shù)的運算法則，同時考查等價轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較a=（
1
3
）0.2與b=2 
1
3
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點D、E在AB上，滿足
AD
=
1
3
AB
，
BE
=-
1
4
AB
，則
CE
•
CD
=（　�。�
A、
80
12
B、
90
12
C、
11
2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，A，B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB傾斜角分別為α，β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，圓C：x2+y2-6x+5=0，直線l：x+ay-a-2=0．
（1）求證：直線l與圓C必相交；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2
2
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex，a∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若不等式g（x）＜
x-m
x
有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）定義：對于函數(shù)y=F（x）和y=G（x）在其公共定義域內的任意實數(shù)x0，稱|F（x0）-G（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的差值．證明：當a=0時，函數(shù)y=f（x）和f=g（x）在其公共定義域內的所有差值都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）求x＞0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）-a的零點個數(shù)；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，當x∈[1，2]，記函數(shù)g（x）的最大值與最小值之差為M（a），求M（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2+1，則當 x∈[3，5]時，f（x）=（　�。�
A、（x+3）2+1
B、（x-3）2+1
C、（x-4）2+1
D、（x-5）2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=
π
3
，則sinC的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、
4
5

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