【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，若點是直線上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，可得直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）利用切線的幾何性質(zhì)，將四邊形面積為直角三角形的面積問題.

試題解析：

（Ⅰ）由得，代入化簡得，

因為，所以，

又因為，所以

所以直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；

（Ⅱ）將化為，得點恰為該圓的圓心.

設(shè)四邊形的面積為，則，當(dāng)最小時， 最小，

而的最小值為點到直線的距離

所以

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【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

直角坐標系中，直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，求的長.

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【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：

求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅱ）當(dāng)平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.3＜m＜6
B.1＜m＜3
C.0＜m＜1
D.﹣1＜m＜0

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的有
①與y=x+1； ②y=x與y=|x|；
③y=|x|與； ④與y=x﹣1．

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【題目】直線y=x+b與曲線 有且只有一個交點，則 的取值范圍是 （ ）
A.
B. 或
C. 或
D.

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