（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時有極值，其圖象在點處的切線與直線平行．

（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時，恒有，試確定的取值范圍．

（1）,的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；單調(diào)遞減區(qū)間為：.（2）,

【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)公式先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在時有極值，可知，圖象在點處的切線與直線平行，則，解出；從而得到函數(shù)的解析式，借助導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間；第二步先求函數(shù)在上的最大值，因為得出的范圍.

試題解析：（1） ∴．

由已知可得： ,

由 ，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；單調(diào)遞減區(qū)間為：.

（2） 由（1）得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴ 當(dāng)時取得極小值是，又∴，

∴ 當(dāng)時，恒有．

考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，2.導(dǎo)數(shù)與極值；3.恒成立問題的解決方法；

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從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）．

A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球

C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球

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是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有,且當(dāng)時， ，則

A． B． C．-1 D．1

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設(shè),則（ ）

A． B．

C． D．

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“”是“函數(shù)在處有極值”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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已知數(shù)列滿足，，，若數(shù)列單調(diào)遞減，數(shù)列單調(diào)遞增，則數(shù)列的通項公式為 .

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