設(shè)α=cos420°，函數(shù)f（x）=
ax， x＜0
logax ， x≥0
，則f（
1
4
）+f（log2
1
6
）的值等于
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出a的值，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)恒等式alogaN=N，即可求出結(jié)果．
解答： 解：∵a=cos420°=cos60°=
1
2
，
∴f（x）=
(
1
2
)x，x＜0
log
1
2
x，x≥0
，
∴f（
1
4
）=log
1
2
1
4
=2，
f（log2
1
6
）=（
1
2
）log2
1
6
=2log26=6，
∴f（
1
4
）+f（log2
1
6
）=2+6=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查分段函數(shù)及應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)恒等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
x+3
x
 
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，A：B：C=1：1：4，則a：b：c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）在整個定義域上是減函數(shù)，若f（1-2a）＜f（3a-1），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是棱AB上的任意一點(diǎn)，且P到面ACD，BCD的距離分別為d1，d2，則d1+d2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“存在x∈R，x2-2x-3＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
π
3
-
2
5
x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤1
y≥|x-1|
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值為16，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率為
 
．

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