已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、有焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答： 解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e(x-
a2
c
)=e(x+
a2
c
)，
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故答案為：1＜e≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為4的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3an-3（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
log 
3
2
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲～8歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖：求：

（1）根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在（56，64）的學(xué)生人數(shù)；
（2）請(qǐng)根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)17.5-18歲的男生體重；
（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P長軸長為6橢圓C上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)，
OQ
=
PF
1+
PF
2，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，則使Sn＞1000的最小正整數(shù)n的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E（2，1）和圓O：x2+y2=16，過點(diǎn)E的直線l被圓O所截得的弦長為4
3
，則直線l的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+4y=2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱直線的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命題q：方程
x2
a-3
-
y2
a-6
=1表示雙曲線．若命題“（￢p）∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案