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設a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意正實數x，y都存在以a，b，c為三邊的三角形，則實數p的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（0，1）∪（3，+∞）
C、（2，4）
D、（2，3）
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由基本不等式可得a≥
xy
，c≥2
xy
，由三角形任意兩邊之和大于第三邊可得關于p的不等式組，解不等式組可得．
解答： 解：∵a=
x2-xy+y2
≥
2xy-xy
=
xy
，
b=p
xy
，c=x+y≥2
xy
，
∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴
xy
+2
xy
≥p
xy
，p
xy
+
xy
≥2
xy
且p
xy
+2
xy
≥
xy
，
解得 1＜p＜3，故實數p的取值范圍是（1，3），
故選：A
點評：本題考查基本不等式以及三角形中任意兩邊之和大于第三邊，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成的：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3是分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的圓弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈，然后又以A為圓心，AA3為半徑畫圓弧…這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度ln為（　�。�
A、（3n2+n）π
B、（3n2-n+1）π
C、
(3n2+n)π
2
D、
(3n2-n+1)π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，過橢圓由焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為0時，弦AB長4．
（1）求橢圓的方程；
（2）若|AB|+|CD|=
48
7
．求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（Ⅰ）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數k的值；
（Ⅱ）設
d
=（x，y），且滿足（
d
-
c
）⊥（
a
-
b
）且|
d
-
c
|=
5
，求
d
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：拋擲兩顆骰子，
（1）寫出所有的基本事件
（2）點數之和是5的倍數的概率；
（3）點數之和大于6小于10的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+△x，1+△y），則
△y
△x
等于（　�。�
A、2
B、2+△x
C、2+2△x
D、2△x+（△x）2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2ax+2，x∈[-3，3]．當a=-5時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“無字證明”（proofs without words），就是將數學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax2-bx的圖象與x軸相切于點（1，0），f（x）的極大值為
 
．

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