Question

如果x，y是實數(shù)，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的（ ）
A．充分條件但不是必要條件
B．必要條件但不是充分條件
C．充要條件
D．非充分條件非必要條件

Answer 1

【答案】分析：由“xy＜0”知，x與y符號相反，“|x-y|=|x|+|y|”成立，但當(dāng)“|x-y|=|x|+|y|”成立時，不能推出“xy＜0”，
解答：解：由“xy＜0”知，x與y符號相反，所以，“|x-y|=|x|+|y|”成立，故充分性成立．
當(dāng)“|x-y|=|x|+|y|”成立時，不能推出“xy＜0”，也可能x與y有一個為0，故必要性不成立．
綜上，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的充分條件但不是必要條件，
故選 A．
點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的概念及判斷方法．