Question

2．已知過點P（t，0）（t＞0）的直線l被圓C：x²+y²-2x+4y-4=0截得弦AB長為4，若直線l唯一，則該直線的方程為x+2y-2=0．

Answer 1

分析 由已知直線l與OP垂直，且OP=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵圓C：x²+y²-2x+4y-4=0的圓心C（1，-2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16+16}$=3，
過點P（t，0）（t＞0）的直線l被圓C：x²+y²-2x+4y-4=0截得弦AB長為4，直線l唯一，
∴直線l與CP垂直，且OP=$\sqrt{9-4}$=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{（t-1）^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，解得t=2或t=0（舍），∴P（2，0），
∴${k}_{OP}=\frac{-2-0}{1-2}$=2，∴直線l的斜率k=-$\frac{1}{2}$，且過{（2，0），
∴直線l的方程為y=-$\frac{1}{2}$（x-2），整理，得x+2y-2=0．
故答案為：x+2y-2=0．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．