13．求證：2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β=1+cos2α•cos2β．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡所給的式子，證明2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-cos2α•cos2β=1即可．

解答 解：∵cos2αcos2β=（cos2α-sin2α）（cos2β-sin2β）
=cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β，
∴2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-cos2α•cos2β
=2sin2α•sin2β+2cos2α•cos2β-（cos2αcos2β-cos2αsin2β-sin2αcos2β+sin2αsin2β）
=cos2α•cos2β+sin2α•sin2β+cos2αsin2β+sin2αcos2β
=（cos2α•cos2β+cos2αsin2β）+（sin2α•sin2β+sin2αcos2β）
=cos2α+sin2α=1，
故得證．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列f（x）=x4+（2-a）x2+x2（lnx）2+1，x＞0，若f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，4]C．[2，+∞）D．[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-k有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=6，且當(dāng)n≥2時，$\frac{1}{3}$an=an-1+$\frac{1}{n}$an-1．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n+1}$}是等比數(shù)列；
（2）若對任意n∈N*，不等式3n2-2n-5＜（2-λ）an恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求證：關(guān)于x的方程sin（cosx）=x在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有唯一的實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．求經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列說法正確的有（2）．
（1）正角的正弦值是正的，負(fù)角的正弦值是負(fù)的，零角的正弦值是零；
（2）三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形必為鈍角三角形；
（3）對任意的角α，都有|sinα+cosα|=|sinα|+|cosα|；
（4）若cosα與tanα同號，則α是第二象限的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知過點P（t，0）（t＞0）的直線l被圓C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB長為4，若直線l唯一，則該直線的方程為x+2y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北冀州市高二理上月考三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點關(guān)于直線的對稱點在的圖象上.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時的值.

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同步練習(xí)冊答案