Question

設x，y滿足約束條件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

，向量

a

=（y-2x，m），

b

=（1，-1），且

a

∥

b

，則m的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：由向量共線的坐標表示得到m=2x-y，再由約束條件作出可行域，數形結合求得m的值．

解答： 解：∵

a

=（y-2x，m），

b

=（1，-1），且

a

∥

b

，
∴-1×（y-2x）-1×m=0，
即m=2x-y．
由約束條件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

作可行域如圖，

聯立

x=1 2x+y=10

，解得C（1，8）．
由m=2x-y，得y=2x-m，
∴當直線y=2x-m在y軸上的截距最大時，m最小，
即當直線y=2x-m過點C（1，8）時，m的最小值為2×1-8=-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了向量共線的坐標表示，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．