【題目】某校高三年級實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生,其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人,普通班學(xué)生800人,現(xiàn)將高三一?荚嚁(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖,按成績依次分為5組,其中第一組([0, 30)),第二組([30, 60)),第三組([60, 90)),的頻數(shù)成等比數(shù)列,第一組與第五組([120, 150))的頻數(shù)相等,第二組與第四組([90, 120))的頻數(shù)相等。
(1)求第三組的頻率;
(2)已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組,在第四組,剩下的都在第三組,試估計實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)在(2)的條件下,按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗(yàn)報告,求抽取的3人中恰有一個普通班學(xué)生的概率。
【答案】(1)0.4;(2)114;(3)
【解析】分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合等比數(shù)列的基本性質(zhì)可得第三組的頻率;
(2)根據(jù)題意明確各組人數(shù),再利用平均數(shù)公式可得結(jié)果;
(3)利用古典概型概率公式即可得到抽取的3人中恰有一個普通班學(xué)生的概率.
詳解:(1)設(shè)公比為,則根據(jù)題意可得 2(100+100)+1002=1000,
整理得2+2-8=0,解得,
∴第三組的頻數(shù)為 400,頻率為
(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績在第五組有 80 人,在第四組有 100 人,在第三組有 20 人,
∴估計平均分
(3)第 5 組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為 4∶1,∴抽取的 5 人中實(shí)驗(yàn)班有 4 人,普通班有 1 人,
設(shè)實(shí)驗(yàn)班的 4 人為 A,B,C,D,普通班 1 人為 a,則 5 人中隨機(jī)抽取 3 人的結(jié)果有:ABC,ABD,ABa,ACD,ACa,ADa,BCD,BCa,BDa,CDa,共 10 種,其中恰有一個普通班學(xué)生有 6 種結(jié)果,
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某奶茶公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為奶茶,另外2杯為奶茶,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯奶茶中選出2杯奶茶.若該員工2杯都選奶茶,則評為優(yōu)秀;若2 杯選對1杯奶茶,則評為良好;否則評為及格.假設(shè)此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力.
(Ⅰ)求此人被評為優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)求此人被評為良好及以上的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(改編)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對任意,存在實(shí)數(shù),使恒成立,求的最小值;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點(diǎn),直線OM、ON的斜率之積等于,試探求△OMN的面積是否為定值,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)當(dāng)x∈[1,2]時函數(shù)f (x )的最大值為,求此時a的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,和是邊長為的等邊三角形,,分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com