Question

【題目】某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數(shù)相等。

（1）求第三組的頻率；

（2）已知實驗班學生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數(shù)學成績的平均分；

（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經(jīng)驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）114；（3）

【解析】分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合等比數(shù)列的基本性質(zhì)可得第三組的頻率；

（2）根據(jù)題意明確各組人數(shù)，再利用平均數(shù)公式可得結(jié)果；

（3）利用古典概型概率公式即可得到抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率.

詳解：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得 2(100＋100)＋1002＝1000，

整理得2＋2－8＝0，解得，

∴第三組的頻數(shù)為 400，頻率為

(2)由題意實驗班學生成績在第五組有 80 人，在第四組有 100 人，在第三組有 20 人，

∴估計平均分

(3)第 5 組中實驗班與普通班的人數(shù)之比為 4∶1，∴抽取的 5 人中實驗班有 4 人，普通班有 1 人，

設(shè)實驗班的 4 人為 A，B，C，D，普通班 1 人為 a，則 5 人中隨機抽取 3 人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 種，其中恰有一個普通班學生有 6 種結(jié)果，